Question

如图(1)，A、B、C三点在一直线上，且△ABM和△BCN都是等边三角形，求证：AN＝CM．

Answer 1

答案：
解析：

证明：∵△ABM与△BCN是等边三角形， 　　∴AB＝MB，BN＝BC，∠ABM＝，∠NBC＝(等边三角形性质) 　　∴∠ABM＋∠MBN＝∠NBC＋∠MBN(等式性质) 　　即∠ABN＝∠MBC 　　在△ABN与△MBC中 　　∴△ABN≌△MBC(SAS) 　　∴AN＝MC(全等三角形的对应边相等) 　　探索：本例的条件至A、B、C三点在一直线上，若不在一直线上如图(2)，上述结论还成立吗？ 　　若N点落在MB上如图(3)结论还成立吗？ 　　如图(4)中，△ABC和△ADE都是等边三角形，则有结论DA＋DB＝DC． 　　解析：AN、CM分别在△ABN和△MBC中，根据已知条件，可考虑证明△ABM≌△MBC，已知△ABM和△BCN都是等边三角形，所以有AB＝MB，BN＝BC．因为要证第三边相等，所以只能再找已知两边的夹角相等，利用“SAS”来证，而∠ABN与∠MBC相等，这是显然的．