Question

已知多项式x²ⁿ⁺¹－2(5xⁿ－x²ⁿ⁺¹＋4)，当x＝－1时的值是－1，试求(－1)ⁿ的值，并判断n是奇数还是偶数．

Answer 1

答案：
解析：

解：x2n+1－2(5xn－x2n+1＋4)＝3x2n+1－10xn－8， 　　由于当x＝－1时，3x2n+1－10xn－8＝－1， 　　即3×(－1)2n+1－10×(－1)n－8＝－1，(因为2n＋1是奇数，所以(－1)2n+1＝－1) 　　∴－3－10×(－1)n－8＝－1， 　　∴(－1)n＝－1， 　　当n为奇数时，(－1)n＝－1， 　　∴n为奇数．

提示：

点评：一般情况下，(－1)n的值要由n的奇偶性来确定，在n的奇偶性不确定时，要分两种情况讨论；本题由已知条件可以确定n的奇偶性，因而结论是惟一的．