Question

已知A（-1，m）与是反比例函数图象上的两个点．
（1）求k的值；
（2）若点C（-1，0），则在反比例函数图象上是否存在点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。

Answer 1

解：（1）由，得，因此． （2）如图1，作轴，E为垂足，则，，，   因此．   由于A点与C点的横坐标相同，因此轴，从而．   当为底时，由于过点B且平行于的直线与双曲线只有一个公共点B，故不符题意．   当为底时，过A点作的平行线，交双曲线于D点，过点     分别作x轴，y轴的平行线，交于点F．   由于，设，则，，   由点，得点．   因此     解之得（舍去），因此点．    此时，与的长度不等，故四边形是梯形．  如图2，当为底时，过C点作的平行线，与双曲线在第一象限内的交点为D．   由于，因此，从而．   作轴，H为垂足，则，设，   则，    由点，得点，    因此    解之得（舍去），因此点．    此时，与AB的长度不相等，故四边形是梯形． 如图3，当过C点作的平行线，与双曲线在第三象限内的交点为D时，   同理可得，点，四边形是梯形． 综上所述，函数图象上存在D点，使得以四点为顶点的四边形为梯形，点D的坐标为：或或．