Question

如图，在梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，∠C=45°，AB=4cm，AD=5cm，则BC=________cm．

Answer 1

9
分析：过D作DE∥BA交BC于E，推出矩形ABED，推出AB=DE=4cm，∠DEC=90°，AD=BE=5，求出DE=CE=4即可．
解答：解：过D作DE∥BA交BC于E，
∵AD∥BC，AB∥DE，∠A=90°，
∴四边形ABED是矩形，
∴AB=DE=4cm，∠DEC=90°，AD=BE=5，
∵∠C=45°，
∴∠EDC=∠C=45°，
∴DE=CE=4，
∴BC=BE+CE=5+4=9．
故答案为：9．
点评：本题考查了对三角形的内角和定理、矩形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定的应用，关键是把直角梯形通过作辅助线变成矩形和直角三角形．