Question

如图，将腰长为的等腰Rt△ABC(∠C是直角)放在平面直角坐标系中的第二象限，其中点A在y轴上，点B在抛物线y=ax2+ax-2上，点C的坐标为(-1，0)。

（1）点A的坐标为（     ），点B的坐标为（     ）； （2）抛物线的关系式为（     ），其顶点坐标为（      ）； （3）将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°，到达的位置，请判断点B'、C'是否在（2）中的抛物线上，并说明理由。

Answer 1

（1）A(0，2)， B(-3，1)； （2）；（）； （3）如图，过点B'作轴于点M，过点B作        轴于点N，         过点C'作轴于点P         在Rt△AB′M与Rt△BAN中，         ∵ AB=AB′， ∠AB′M=∠BAN=90°-∠B′AM，          ∴ Rt△AB′M≌Rt△BAN          ∴ B′M=AN=1，AM=BN=3，          ∴ B′(1，-1)         同理△AC′P≌△CAO，          C′P=OA=2，AP=OC=1，          可得点C′(2，1)；          将点B′、C′的坐标代入     可知点B′、C′在抛物线上(事实上，点P与点N重合)