Question

18．如图，已知：OA：OA′=OB：OB′=OC：OC′=2：3，求证：△ABC∽△A′B′C′．

Answer 1

分析 先根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，判断△AOB∽△A′OB′得到$\frac{AB}{A′B′}$=$\frac{2}{3}$，同理可得$\frac{BC}{B′C′}$=$\frac{2}{3}$，$\frac{AC}{A′C′}$=$\frac{2}{3}$，所以$\frac{AB}{A′B′}$=$\frac{BC}{B′C′}$=$\frac{AC}{A′C′}$，然后根据三组对应边的比相等的两个三角形相似即可得到结论．

解答 证明：∵OA：OA′=OB：OB′，
而∠AOB=∠A′OB′，
∴△AOB∽△A′OB′，
∴$\frac{AB}{A′B′}$=$\frac{OA}{OA′}$=$\frac{2}{3}$，
同理可得△COB∽△C′OB′，△AOC∽△A′OC′，
∴$\frac{BC}{B′C′}$=$\frac{OC}{OC′}$=$\frac{2}{3}$，$\frac{AC}{A′C′}$=$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{AB}{A′B′}$=$\frac{BC}{B′C′}$=$\frac{AC}{A′C′}$，
∴△ABC∽△A′B′C′．

点评 本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；三组对应边的比相等的两个三角形相似．也考查了相似三角形的性质．