Question

如图所示，在△ABC中，∠B＝∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD＝158°，则∠EDF等于________度．

Answer 1

答案：
解析：

分析：本题虽是填空题，但考查的内容比较多，这就需要同学们熟练掌握基础知识，把已知角∠AFD先通过邻补角求出∠DFC，再通过直角三角形DFC求出∠C，再找出∠EDF与∠C的关系，从而求出∠EDF的度数． 　　因为∠DFC＝180°－∠AFD＝180°－158°＝22°(邻补角定义)， 　　又因为DF⊥BC， 　　所以∠FDC＝90°， 　　在直角三角形FDC中，∠C＝90°－∠DFC＝90°－22°＝68°． 　　因为∠B＝∠C， 　　所以∠B＝68°． 　　又因为DE⊥AB，所以∠BED＝90°， 　　在直角三角形BDE中，∠BDE＝90°－∠B＝90°－68°＝22°． 　　所以∠EDF＝180°－∠BDE－∠FDC＝180°－22°－90°＝68°．