Question

如图，直线y=kx+b过点A（3，2）和P（a，），其中a＞0．
（1）求b与k的关系；
（2）a取何值时，b=0？
（3）a取何值时，k＜0？

Answer 1

解：（1）∵直线y=kx+b过点A（3，2），
∴3k+b=2，
∴b=-3k+2；

（2）∵b=-3k+2=0，
∴k=．
∵直线y=kx+b过点P（a，），
∴=ka+b，
∴=a，
解得a=±，
∵a＞0，
∴a=；

（3）∵直线y=kx+b过点P（a，），
∴=ka+b，
将b=-3k+2代入，得=ka-3k+2，
解得k=．
∵k＜0，
∴＜0，
∵a＞0，
∴＜0，
∴或，
解得a＞3或0＜a＜1．
分析：（1）将点A（3，2）代入直线y=kx+b，即可求解；
（2）由b=-3k+2=0，得出k=，由直线y=kx+b过点P（a，），列出关于a的方程，解方程即可；
（3）将b=-3k+2代入=ka+b，得=ka-3k+2，求出k=，根据k＜0，a＞0，得到＜0，根据有理数的除法法则解此不等式即可．
点评：本题考查了函数图象上点的坐标特征，反比例函数与一次函数的交点问题，有理数的除法，解不等式，有一定难度．