Question

如图，等腰梯形ABCD的上底BC长为2，弧OB、弧OD、弧BD的半径相等，弧OB、弧BD所在圆的圆心分别为A、O．则图中阴影部分的面积是______．

Answer 1

连OB，OC，过B作高BE，如图，
∵弧OB、弧OD、弧BD的半径相等，
∴AB=AO=BO，
∴△ABO为等边三角形，
∴∠BOA=60°，
又∵四边形ABCD为等腰梯形，
∴∠OBC=60°，
∴△OBC为等边三角形，
同理可得△OCD也是等边三角形，
∴BC=CD=OD=OB=2，BE=

3

2

OB=

3

，
∴S_弓形BO=S_弓形BC=S_弓形CD=S_弓形OD，
∴S_阴影部分=S_菱形BODC=2×

3

=2

3

．
故答案为2

3

．