Question

己知y+m与x-n成正比例，
（1）试说明：y是x的一次函数；
（2）若x=2时，y=3； x=1时，y=-5，求函数关系式；
（3）将（2）中所得的函数图象平移，使它过点（2，-1），求平移后的直线的解析式．

Answer 1

解：（1）已知y+m与x-n成正比例，
设y+m=k（x-n），（k≠0），
y=kx-kn-m，
因为k≠0，所以y是x的一次函数；

（2）设函数关系式为y=kx+b，
因为x=2时，y=3；x=1时，y=-5，
所以2k+b=3，
k+b=-5，
解得k=8，b=-13，
所以函数关系式为y=8x-13；

（3）设平移后的直线的解析式为y=ax+c，
由题意可知a=8，且经过点（2，-1），
可有2×8+c=-1，
c=-17，
平移后的直线的解析式为y=8x-17．
分析：（1）设y+m=k（x-n），再整理可得答案；
（2）把x=2时，y=3；x=1时，y=-5代入计算出k、b的值，进而得到解析式；
（3）设平移后的直线的解析式为y=ax+c，根据图象的平移方法可得a=8，再根据经过点（2，-1）利用待定系数法求出c的值即可．
点评：此题主要考查了一次函数的几何变换以及一次函数定义，待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：
（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；
（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；
（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．