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已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，且AB=DC=5，AC=4，BC=3．
求证：四边形ABCD为平行四边形．

证明：∵AB=5，AC=4，BC=3
∴AB²=AC²+BC²
∴∠BCA=90°
∵AD∥BC
∴∠DAC=∠BCA=90°
∵DC=5，AC=4，
∴AD²=DC²-AC²=9
∴AD=BC=3
∴四边形ABCD为平行四边形．
分析：已知AB=5，AC=4，BC=3，可证△ABC为直角三角形，由AD∥BC得∠CAD=∠ACB=90°，即△CAD为直角三角形，已知DC=5，AC=4，利用勾股定理可求AD=3，那么两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
点评：本题考查了勾股定理及其逆定理的运用，平行四边形的判定方法．在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．

练习册系列答案

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科目：初中数学 来源： 题型：

23、（1）如图1，已知直线m∥n，A，B为直线n上的两点，C，D为直线m上的两点．
①请你判断△ABC与△ABD的面积具有怎样的关系？
②若点D在直线m上可以任意移动，△ABD的面积是否发生变化？并说明你的理由．
（2）如图2，已知：在四边形ABCD中，连接AC，过点D作EF∥AC，P为EF上任意一点（与点D不重合）．请你说明四边形ABCD的面积与四边形ABCP的面积相等．
（3）如图3是一块五边形花坛的示意图．为了使其更规整一些，园林管理人员准备将其修整为四边形，根据花坛周边的情况，计划在BC的延长线上取一点F，沿EF取直，构成新的四边形ABFE，并使得四边形ABFE的面积与五边形ABCDE的面积相等．请你在图3中画出符合要求的四边形ABFE，并说明理由．