如图已知A1.A2.A3.-An是x轴上的点.且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=-=An-1An=1.分别过点A1.A2.A3.-An′作x轴的垂线交二次函数y=x2的图象于点P1.P2.P3.-Pn.若记△OA1P1的面积为S1.过点P1作P1B1⊥A2P2于点B1.记△P1B1P2的面积为S2.过点P2作P2B2⊥A3P3于点B2.记△P2B2P3的面积为S3.-依次进行下去.最� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图已知A₁，A₂，A₃，…A_n是x轴上的点，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄=…=A_n-1A_n=1，分别过点A₁，A₂，A₃，…A_n′作x轴的垂线交二次函数y=

x²（x＞0）的图象于点P₁，P₂，P₃，…Pn，若记△OA₁P₁的面积为S₁，过点P₁作P₁B₁⊥A₂P₂于点B₁，记△P₁B₁P₂的面积为S₂，过点P₂作P₂B₂⊥A₃P₃于点B₂，记△P₂B₂P₃的面积为S₃，…依次进行下去，最后记△P_n-1B_n-1P_n（n＞1）的面积为S_n，则S_n=（）

A．

B．

C．

D．

【答案】分析：把x=n和x=n-1代入二次函数求出y的值，即可求出三角形的边长，根据面积公式计算即可．
解答：解：二次函数y=

x²，由图象知：
当x=n时，y=

n²，
当x=n-1时，y=

（n-1）²，
∴S_n=

×1×[

n²-

（n-1）²]，
=

．
故选A．
点评：本题主要考查了二次函数的点的坐标特征，三角形的面积等知识点，解此题的关键是求出三角形的边长．

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