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    图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：
    （1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：______；
    （2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：______个；
    （3）图2中，当∠D=50度，∠B=40度时，求∠P的度数．
    （4）图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系．（直接写出结果，不必证明）．

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    （1）∵∠A+∠D+∠AOD=∠C+∠B+∠BOC=180°，∠AOD=∠BOC，
    ∴∠A+∠D=∠C+∠B；                    （2分）

    （2）①线段AB、CD相交于点O，形成“8字形”；
    ②线段AN、CM相交于点O，形成“8字形”；
    ③线段AB、CP相交于点N，形成“8字形”；
    ④线段AB、CM相交于点O，形成“8字形”；
    ⑤线段AP、CD相交于点M，形成“8字形”；
    ⑥线段AN、CD相交于点O，形成“8字形”；
    故“8字形”共有6个；                               （4分）

    （3）∠DAP+∠D=∠P+∠DCP，①
    ∠PCB+∠B=∠PAB+∠P，②（6分）
    ∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，
    ∴∠DAP=∠PAB，∠DCP=∠PCB，（7分）
    ①+②得：
    ∠DAP+∠D+∠PCB+∠B=∠P+∠DCP+∠PAB+∠P，（9分）
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    即2∠P=∠D+∠B，
    又∵∠D=50度，∠B=40度，
    ∴2∠P=50°+40°，
    ∴∠P=45°；                       

    （4）关系：2∠P=∠D+∠B．   
    由∠D+∠1+∠2=∠B+∠3+∠4①
    由∠ONC=∠B+∠4=∠P+∠2，②
     ①+②得：
    ∠D+2∠B+2∠1+2∠3=∠B+2∠3+2∠P+2∠1，
    ∠D+2∠B=2∠P+∠B，
    即2∠P=∠D+∠B．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：
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    （1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：
     
    ；
    （2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：
     
    个；
    （3）在图2中，若∠D=40°，∠B=36°，试求∠P的度数；
    （4）如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系．（直接写出结论即可）

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    25、图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：
    （1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：
    ∠A+∠D=∠C+∠B
    ；
    （2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：
    3
    个；
    （3）图2中，当∠D=50度，∠B=40度时，求∠P的度数．
    （4）图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系．说明理由．（直接写出结果，不必证明）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．试解答下列问题：
    （1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关
    ∠A+∠D=∠B+∠C
    ∠A+∠D=∠B+∠C
    ；
    （2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：
    6
    6
    个；
    （3）在图2中，若∠D=40°，∠B=36°，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．利用（1）的结论，试求∠P的度数；
    （4）如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系．（直接写出结论即可）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．其中正确结论是（　　）
    （1）在图1中∠A+∠D=∠C+∠B．
    （2）在图2中“8字形”的个数为4．
    （3）图2中，当∠D=50度，∠B=40度时∠P=45度．
    （4）图2中∠D和∠B为任意角时其他条件不变∠D+∠B=2∠P．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．
    试解答下列问题：
    （1）在图1中，若∠A+∠D=80°，则∠B+∠C=
    80°
    80°
    ；仔细观察，在图2中“8字形”的个数：
    6
    6
    个；
    （2）在图2中，若∠DAO=50°，∠OCB=40°，∠P=35°，试求∠D的度数；
    （3）在图2中，若设∠D=x°，∠B=y°，其它条件不变，试求∠P的度数．

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