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    如图，抛物线y=ax2+bx+c与y轴相交于点C（0，3），与x轴的两个交点分别为A（-1，0）、B（3，0），顶点为D，连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F。
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）是否存在点P，使得四边形PEDF为平行四边形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；
    （3）设点P的横坐标为m，△BCF的面积为S，求S关于m的函数关系式及S的最大值。

    解：（1）根据题意
    解得
    ∴抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3。
    （2）存在
    理由如下：设直线BC的解析式是y=kx+b
    则
    解得
    ∴直线BC的解析式是y=-x+3
    ∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4
    ∴抛物线对称轴是x=1，顶点D的坐标是（1，4），
    当x=1时，y=-1+3=2，
    ∴点E的坐标是（1，2），
    ∴DE=4-2=2，
    设点P的横坐标是x，则点P的坐标是P（x，-x+3），
    点F的坐标是F（x，-x2+2x+3），
    ∴PF=（-x2+2x+3）-（-x+3）=-x2+3x，
    若四边形PEDF是平行四边形，则PF=DE，
    即-x2+3x=2，解得x=2，x=1（舍去）
    ∴-x+3=-2+3=1，
    ∴点P的坐标是（2，1），
    ∴存在点P（2，1），
    使得四边形PEDF为平行四边形。
    （3）根据（2）的结论，PF=-m2+3m，
    设点B到PF的距离是h1，点C到PF的距离是h2，
    则S△BCF=S△PBF+S△PCF，
    =×PF×h1+×PF×h2，
    =×PF×（h1+h2），
    =（-m2+3m）×3，
    =-（m-）2+，
    ∴S关于m的函数关系式为S=-（m-）2+，
    当m=时，S的最大值为。

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    1
    2
    ，
    9
    8
    ），且与抛物线y2=ax2-ax-1相交于A，B两点．
    （1）求a值；
    （2）设y1=-ax2-ax+1与x轴分别交于M，N两点（点M在点N的左边），y2=ax2-ax-1与x轴分别交于E，F两点（点E在点F的左边），观察M，N，E，F四点的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明；
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    （1）求A，B两点的坐标；
    （2）求证：四边形ABCD的等腰梯形；
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    （1）求该抛物线的对称轴；
    （2）⊙P是经过A、B两点的一个动圆，当⊙P与y轴相交，且在y轴上两交点的距离为4时，求圆心P的坐标；
    （3）若线段DO与AB交于点E，以点D、A、E为顶点的三角形是否有可能与以点D、O、A为顶点的三角形相似，如果有可能，请求出点D坐标及抛物线解析式；如果不可能，请说明理由．

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    已知：如图，抛物线y=ax2+ax+c与y轴交于点C（0，-2），精英家教网与x轴交于点A、B，点A的坐标为（-2，0）．
    （1）求该抛物线的解析式；
    （2）M是线段OB上一动点，N是线段OC上一动点，且ON=2OM，分别连接MC、MN．当△MNC的面积最大时，求点M、N的坐标；
    （3）若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P，与线段AC交于点F，点D的坐标为（-1，0）．问：是否存在直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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