Question

已知AB=2，C是AB上一点，四边形ACDE和四边形CBFG，都是正方形，设BC=x，
（1）AC=______；
（2）设正方形ACDE和四边形CBFG的总面积为S，用x表示S的函数表达式为S=______．
（3）总面积S有最大值还是最小值？这个最大值或最小值是多少？
（4）总面积S取最大值或最小值时，点C在AB的什么位置？

Answer 1

解：由题意
（1）AC=2-x（0≤x≤2）；

（2）S=AC²+AB²
=（2-x）²+x²
=2（x-1）²+2，

（3）由图象可知：当x=1时，s_最小=2；当x=0或x=2时，s_最大=4；

（4）当x=1时，C点恰好在AB的中点上，
当x=0时，C点恰好在B处，
当x=2时，C点恰好在A处．
分析：（1）由题可知AC=2-x，（2）知道两正方形边长，就能求得S与x之间的函数关系式，（3）把二次函数关系式化成顶点坐标式，求得最大值，（4）分别求出最大或最小值时的x．
点评：本题主要考查二次函数的应用，运用二次函数解决实际问题，比较简单．