Question

在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．
（1）求证：△BDF≌△CDE；
（2）若DE=BC，试判断四边形BFCE是怎样的四边形，并证明你的结论．

Answer 1

（1）证明：∵CE∥BF，
∴∠CED=∠BFD，
∵D是BC边的中点，
∴BD=DC，
在△BDF和△CDE中
，
∴△BDF≌△CDE（AAS）；

（2）四边形BFCE是矩形，
证明：∵△BDF≌△CDE，
∴DE=DF，
∵BD=DC，
∴四边形BFCE是平行四边形，
∵BD=CD，DE=BC，
∴BD=DC=DE，
∴∠BEC=90°，
∴平行四边形BFCE是矩形．
分析：（1）根据平行线得出∠CED=∠BFD，根据AAS推出两三角形全等即可；
（2）根据全等得出DE=DF，根据BD=DC推出四边形是平行四边形，求出∠BEC=90°，根据矩形的判定推出即可．
点评：本题考查了平行线性质，全等三角形的性质和判定，矩形的判定，平行四边形的判定的应用，注意：有一个角是直角的平行四边形是矩形．