Question

解方程：

x+2 x-1

-

x-1 x+2

=

3

2

Answer 1

分析：此方程可用换元法解方程，设y=

x+2 x-1

．先求y，再求x，结果要检验．

解答：解：设

x+2 x-1

=y，则原方程变为y-

1

y

=

3

2

，
∴2y²-3y-2=0．（2分）
（2y+1）（y-2）=0
解这个方程，得y₁=-

1

2

，y₂=2．（3分）
当y=-

1

2

时，

x+2 x-1

=-

1

2

，无解（4分）
当y=2时，

x+2 x-1

=2，解方程得x=2（5分）
经检验，x=2是原方程的根．（6分）

点评：在解无理方程时最常用的方法是换元法，一般方法是通过观察确定用来换元的式子，如本题中设y=

x+2 x-1

．