Question

已知抛物线y=ax²+bx+c与y=-

x2

2

+3x-3的形状相同，开口方向相反，与直线y=x-2的两个交点是（1，n），（m，1）．求这个二次函数的解析式．

Answer 1

把（1，n），（m，1）代入y=x-2得n=1-2=-1，m-2=1，解得m=3，
所以抛物线与直线y=x-2的交点坐标为（1，-1），（3，1），
∵抛物线y=ax²+bx+c与y=-

x2

2

+3x-3的形状相同，开口方向相反，
∴a=

1

2

，
把（1，-1），（3，1）代入y=

1

2

x²+bx+c得

1 2 +b+c=-1 1 2 ×9+3b+c=1

，解得

b=-1 c=- 1 2

，
∴这个二次函数的解析式为入y=

1

2

x²-x-

1

2

．