Question

如图，抛物的图象如图．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标．

Answer 1

解：（1）设抛物线解析式为y=ax²+bx+c，
由图可知点A（-4，0），B（2，0），C（0，3），
所以，，
解得，
所以，抛物线的解析式为y=-x²-x+3；

（2）抛物线的对称轴为直线x=-=-1，
设直线AC与对称轴的交点为E，易求直线AC的解析式为y=x+3，
x=-1时，y=-+3=，
AB=2-（-4）=6，OC=3，
△ACB的面积=×6×3=9，
△ACD的面积=DE•4=9，
解得DE=，
点D在点E的上方时，点D的纵坐标为+=，
点D在点E的下方时，点D的纵坐标为-=-，
所以，点D的坐标为（-1，）或（-1，）．
分析：（1）设抛物线解析式为y=ax²+bx+c，然后利用待定系数法求二次函数解析式即可；
（2）先根据抛物线的解析式求出对称轴解析式，设直线AC与对称轴的交点为E，先求出直线AC的解析式，再取出点E的坐标，然后求出△ACB的面积，再根据三角形的面积求出DE的长度，然后分点D在点E的上方与下方两种情况写出点D的坐标即可．
点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，难点在于要分点D在AC的上方与下方两种情况讨论．