Question

如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCO，B点的坐标为（12，6），点C、A在坐标轴上。⊙A 、⊙P的半径均为1，点P从点C开始在线段CO上以1单位/秒的速度向左运动，运动到点O处停止。与此同时，⊙A的半径每秒钟增大2个单位，当点P停止运动时，⊙A的半径也停止变化。设点P运动的时间为t秒。
（1）在0＜t＜12时，设△OAP的面积为s，试求s与t的函数关系式。并求出当t为何值时，s为矩形ABCO面积的；
（2）在点P的运动过程中，是否存在某一时刻，⊙A 与⊙P相切，若存在求出点P的坐标，若不存在，说明理由。

Answer 1

解：（1）∵B点的坐标为（12，6） ∴OA=6，OB=12 ∴OP=12-t
当0＜t＜12时，s=


即当t=4时，s为矩形ABCO面积的 。
（2）
如图1，当⊙A 与⊙P外切时
OP=12-t，AP=1+2t+1=2t+2
在Rt△AOP中，AO²+PO²=AP²
∴
解得：
此时，P点坐标为（8，0）

如图，当⊙A 与⊙P内切时
OP=12-t，AP=1+2t-1=2t
在Rt△AOP中，AO²+PO²=AP²
∴
解得：
此时，P点坐标为