Question

如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于A、C两点，点D在⊙O上，∠A＝∠B＝30°．

(1)求证：BD是⊙O的切线；

(2)若点N在⊙O上，且DN⊥AB，垂足为M，NC＝10，求AD的长．

Answer 1

答案：
解析：

(1)证明：连结DO．…………1分 　　∵∠A＝∠B＝30°， 　　∴∠ADB＝120°． 　　∵OA＝OD， 　　∴∠1＝∠A＝30°． 　　∴∠ODB＝∠ADB－∠1＝90°．…………2分 　　∵OD是⊙O的半径， 　　∴BD是⊙O的切线．…………3分 　　(2)∵线段AB经过圆心O，ON⊥AB，垂足为M， 　　∴NM＝DM，∠DMA＝∠NMC＝90°． 　　∵∠A＝∠N＝30°，NC＝10， 　　…………4分 　　∵∠A＝30°， 　　…………5分