Question

如图，在图1中，A₁、B₁、C₁分别是等边△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图2中，A₂，B₂，C₂分别是△A₁B₁C₁的边B₁C₁、C₁A₁、A₁B₁的中点，…，按此规律，则第n个图形中菱形的个数共有（　　）个．

A．n2

B．2n

C．3n

D．3n+1

Answer 1

在图（1）中，A₁、B₁、C₁分别是等边三角形△ABC的边BC、CA、AB的中点，
∴A₁C₁∥AB₁A₁B₁∥BC₁A₁C₁∥B₁C
∵A₁C₁=AB=₁A₁B₁=BC₁=A₁C₁=B₁C，
∴四边形A₁B₁AC₁、A₁B₁C₁B、A₁C₁B₁C是菱形，共有3个．
在图（2）中，A₂、B₂、C₂分别是△A₁B₁C₁的边B₁C₁、C₁A₁、A₁B₁的中点，
同理可证：四边形A₁B₁AC₁、A₁B₁C₁B、A₁C₁B₁C、A₂B₂C₂B₁、A₂B₂A₁C₂、A₂C₂B₂C₁是菱形，共有6个．
…
按此规律，则第n个图形中菱形的个数共有3n个．
故选C．