Question

当m为何值时，解方程＋＝会产生增根?

Answer 1

答案：
解析：

解：方程两边都乘以(x＋1)(x－1)，得 　　2(x－1)－5(x＋1)＝m　　① 　　解得x＝－． 　　当x＝1或x＝－1时，此方程有增根． 　　即当－＝1时，m＝－10． 　　当－＝－1时，m＝－4． 　　所以当m＝－10或m＝－4时，此方程有增根． 　　分析：当方程的解使分式方程的某个分母值为零时，这个解就是此分式方程的增根．先解出方程，求出x的值(必含有m)，再根据增根条件进行讨论，得到m的值． 　　点拨：由于把分式方程转化为整式方程时，方程两边都乘以同一个整式(最简公分母)，这个整式的值有可能为零，使这个整式的值为零的未知数的值，就是这个分式方程的增根．如本题中增根就是x＝1，x＝－1，增根是分式方程的增根，但却是分式方程转化为整式方程后的整式方程的根．本题中x＝1，x＝－1，是方程①的根，这样亦可求出m的值．事实上，将m＝－10或m＝－4代入原方程，解这个方程得x＝1或x＝－1，是此方程的根，所以分式方程的根，必然是它化为整式方程的根，而整式方程的根不一定是分式方程的根，因此需要验根．