Question

在梯形ABCD中，AD∥BC，AC，BD相交于点O，AD：BC=3：5，则AO：OC=________，S_△ODA：S_△OCB=________，S_△AOB：S_△AOD=________，S_△AOB：S_△DBC=________．

Answer 1

3：5    9：25    5：3    3：8
分析：根据三角形相似的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方，相似三角形高的比也等于相似比．
解答：解：∵AD∥BC，
∴△AOD∽△COB，
∴AO：OC=AD：BC=3：5，
又∵面积的比等于相似比的平方，
∴S_△ODA：S_△OCB=9：25，
过O作OM⊥AD于M，延长MO交BC与N，根据：△AOD∽△COB得：
∴OM：ON=AD：BC=3：5，
∵△AOD与△ABD的底边相同，高线的比是OM：MN=3：8，
∴△AOD的面积与△ABD的面积的比是3：8，
设△AOD的面积设是3a，则△ABD的面积是8a，则△AOB的面积是5a，
∴S_△AOB：S_△AOD=5：3，
同理S_△AOB：S_△DBC=3：8．
点评：本题考查对相似三角形性质的理解，相似三角形面积的比等于相似比的平方．