Question

已知关于x的一元二次方程x²+2（k-1）x+k²-1=0有两个不相等的实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若方程的一个根是0，求出它的另一个根及k的值．

Answer 1

解：（1）∵关于x的一元二次方程x²+2（k-1）x+k²-1=0有两个不相等的实数根，
∴b²-4ac=[2（k-1）]²-4（k²-1）＞0，
解得：k＜1；

（2）∵方程的一个根是0，
∴代入方程得：k²-1=0，
解得：k=±1，
∵k＜1，
∴k=-1，
∴原方程为：x²+2（-1-1）x=0，
解得：x₁=0，x₂=4．
分析：（1）利用方程根与判别式的关系，得出根的判别式符号直接解不等式得出即可；
（2）将x=0代入，进而求出k的值，进而得出方程的解．
点评：此题主要考查了一元二次方程的解以及根的判别式，利用方程根与判别式的关系得出是解题关键．