Question

如图所示，测量人员在山脚A处测得山顶B的仰角为，沿着倾斜角的山坡前进1000 m 到达D处，在D处测得山顶B的仰角为，求山的高度．(精确到0.01 m)

Answer 1

答案：
解析：

解：如图所示，过D作DF⊥AC于F． 　　在Rt△ADF中，DF＝AD·sin＝1000×＝500(m)＝EC，AF＝AD·cos＝1000×＝(m)．设DE＝FC＝x，在Rt△BDE中，BE＝DE·tan∠BDE＝x·tan，所以BC＝BE＋EC＝x·tan＋500，AC＝(＋x)tan，报以(tan－tan)x＝500(tan－1)，所以x＝≈468.95(m)，所以山高BC为BE＋EC＝x·tan＋500＝881.97＋500＝1381.97(m)． 　　解题指导：过D作DF⊥AC于F，构造直角三角形求解．