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    如图所示，已知在△ABC中，如果AB=AC，AE∥BC，求证AE平分△ABCA的外角∠DAC．

    答案：略
    解析：

    证明：∵AB=AC(已知)，∴∠B=∠C(等边对等角)．

    又∵∠DAC=∠B＋∠C，∴∠DAC=2∠C．

    ∵AE∥BC(已知)，∴∠EAC=∠C，

    ∴∠DAC=2∠EAC，∴AE平分∠EAC．


    提示：

    要证AE平分∠DAC，即证∠DAE=∠EAC，又因为∠DAC是△ABC的外角，因此有∠DAC=∠B＋∠C=2∠C，所以只需证∠C=∠EAC即可．由平行线的性质很快就能证出∠C=∠EAC．


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