Question

某地区举办初中数学联赛，有A，B，C，D四所中学参加，选手中，A，B两校共16名；B，C两校共20名；C，D两校共34名，并且各校选手人数的多少是按A，B，C，D中学的顺序选派的，试求各中学的选手人数．

Answer 1

解：设A，B，C，D四校的选手人数分别为x，y，z，u．据题意有
，
由①，②可知，x+y＜y+z，所以x＜z．又由于人数的多少是按A，B，C，D四校的顺序选派的，所以有x＜y＜z＜u，
由①与x＜y得16-y=x＜y，所以y＞8，
由②与y＜z得20-y=z＞y，所以y＜10，
于是8＜y＜10，所以y=9（因为人数是整数），
将y=9代入①，②可知x=7，z=11，
再由③有u=23．
答：A校7人，B校9人，C校11人，D校23人．
分析：首先假设A，B，C，D四校的选手人数分别为x，y，z，u，根据选手中A，B两校共16名；B，C两校共20名；C，D两校共34名．列出方程组，通过上面方程组以及题目各校选手人数的多少是按A，B，C，D中学的顺序选派的，得到x＜y＜z＜u．进而判断出y的取值，根据方程组依次得到x、z、u的值．
点评：本题考查三元一次方程组的应用，解决本题的关键是根据题意列出方程组，进而根据①②确定y的取值，作为突破口，致使最终得解．