Question

如图，点E，F在线段BC上，AB=CD，且∠B=∠C．
（1）问添一个什么条件时，可得AF=DE（只要求写出一种情况，并给出证明）
（2）在（1）的情况下，猜想四边形AEDF的形状，并加以证明．

Answer 1

（1）添加的条件为BF=CE；
证明：∵AB=CD，∠B=∠C，BF=DE，
∴△ABF≌△DCE；（SAS）
∴AF=DE．

（2）AEDF是平行四边形；
证明：由（1）的全等三角形可得：∠AFB=∠CED；
∴∠AFE=∠DEF；
∴AF∥DE；
由（1）知：AF=DE；
故四边形AEDF是平行四边形．
分析：（1）可通过证△ABF≌△DCE，来得出AF=DE的结论；已知的条件有：AB=CD，∠B=∠C，可根据不同的全等三角形的判定方法，来添加不同的条件．
（2）由（1）的全等三角形，可得出∠AFB=∠CED，即∠AFE=∠CEF，可得AF∥DE；而AF=DE，由此可判定四边形AEDF是平行四边形．
点评：此题主要考查的是全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定方法．