Question

如图，在△ABC中，∠BAC=4∠ABC=4∠C，BD⊥AC，垂足为D，求∠ABD的度数．

Answer 1

解：∵∠BAC=4∠ABC=4∠C（已知），
∴∠BAC+∠ABC+∠C=180°，
即∠C=∠ABC=180×=30°（等式性质），
∴∠DAB=∠C+∠ABC=30°+30°=60°（外加性质），
∵BD⊥AC（已知），
∴∠BDA=90°（垂直定义），
则∠ABD=90°-60°=30°．
分析：利用三角形的内角和为180°即可得到∠ABC或∠C的度数，进而利用外角可求得∠DAB的度数，从而求得∠ABD的度数．
点评：综合考查了三角形的内角和为180°；一个外角等于和它不相邻的两个内角的和等知识点．