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（1）在图1中画出△ABC关于点O的中心对称图形．
（2）正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，在图2正方形网格（每个小正方形边长为1）中画出格点△DEF，使DE=DF=5，EF= $数学公式$

（3）在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为 $数学公式$ 、 $数学公式$ 、 $数学公式$ ，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图3所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．
①△ABC的面积为：．
②若△DEF三边的长分别为 $数学公式$ 、 $数学公式$ 、 $数学公式$ ，请在图4的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积为．

解：（1）△ABC关于点O的中心对称图形△A′B′C′如图所示；

（2）△DEF如图所示；

（3）①△ABC的面积=3×3- $\text{[math]}$ ×1×2- $\text{[math]}$ ×1×3- $\text{[math]}$ ×2×3，

=9-1-1.5-3，
=9-5.5，
=3.5；
②△DEF如图所示，
△DEF的面积=2×4- $\text{[math]}$ ×1×2- $\text{[math]}$ 1×4- $\text{[math]}$ ×2×2，
=8-1-2-2，
=8-5，
=3．
分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C关于点O的对称点的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据网格结构与勾股定理确定出点E、F，然后顺次连接即可；
（3）①利用△ABC所在的矩形的面积减去四周直角三角形的面积，列式计算即可得解；
②根据网格结构与勾股定理确定出点D、E、F，然后顺次连接即可，再利用△DEF所在的矩形的面积减去四周三角形的面积，列式计算即可得解．
点评：本题考查了利用旋转变换作图，勾股定理的应用，熟练掌握网格结构，准确找出点的位置是解题关键．

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我们给出如下定义：如果四边形中一对顶点到另一对顶点所连对角线的距离相等，则把这对顶点叫做这个四边形的一对等高点．例如：如图1，平行四边形ABCD中，可证点A、C到BD的距离相等，所以点A、C是平行四边形ABCD的一对等高点，同理可知点B、D也是平行四边形ABCD的一对等高点．
（1）如图2，已知平行四边形ABCD，请你在图2中画出一个只有一对等高点的四边形ABCE（要求：画出必要的辅助线）；
（2）已知P是四边形ABCD对角线BD上任意一点（不与B、D点重合），请分别探究图3、图4中S₁，S₂，S₃，S₄四者之间的等量关系（S₁，S₂，S₃，S₄分别表示△ABP，△CBP，△CDP，△ADP的面积）：
①如图3，当四边形ABCD只有一对等高点A、C时，你得到的一个结论是

；
②如图4，当四边形ABCD没有等高点时，你得到的一个结论是

．

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已知：射线OF交圆O于点B，半径OA⊥OB，P是射线OF上的一个动点，（不与O，B重合），直线AP交圆O于D，过D作圆O的切线交射线OF于E，
（1）图a是点P在圆内移动时符合已知条件的图形，请你在图b中画出点P在圆外移动时符合已知条件的图形；
（2）观察图形，点P在移动过程中，△DPE的边，角或形状存在某些规律，请你通过观察，测量，比较，写出一条与△DPE的边，角或形状有关的规律；
（3）在点P移动的过程中，设∠DEP的度数为x，∠OAP的度数为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

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科目：初中数学 来源： 题型：

（2012•广西模拟）在平面直角坐标系中，如图，已知△OAB，A（0，-3），B（-2，0）．P（1，0）

（1）写出点A关于点P的对称点的坐标是

（2，3）

；
（2）将△OAB绕O顺时针旋转90°，在图1中画出旋转后的图形，并涂黑；
（3）将△OAB先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，在图2中画出平移后的图形，并涂黑．

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科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

请阅读下列材料：问题：现有5分边长为1的正方形，排列形式如图1，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中画出拼接成的新正方形．
小东同学的做法是：设新正方形的边长为x（x＞0），依题意，割补前后图形的面积相等，有x²=5，解得x=

，由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线长，于是，画出如图2所示的分割线，拼出如图3所示的新正方形．
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平面直角坐标系xOy中，原点O是正三角形ABC外接圆的圆心，点A在y轴的正半轴上，△ABC的边长为6．以原点O为旋转中心将△ABC沿逆时针方向旋转α角，得到△A′B′C′，点A′、B′、C′分别为点A、B、C的对应点．
（1）当α=60°时，
①请在图1中画出△A′B′C′；
②若AB分别与A′C′、A′B′交于点D、E，则DE的长为

；
（2）如图2，当A′C′⊥AB时，A′B′分别与AB、BC交于点F、G，则点A′的坐标为

（-

，3）

（-

，3）

，△FBG的周长为

，△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积为

27-9

．

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