Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，若∠BAD=30°，CB=6，则∠B=________度，DE=________．

Answer 1

30    2
分析：第一问主要根据角平分线的性质，求得∠CAB=2×30°=60°，所以∠B=30；
第二问主要利用三角形的全等及直角三角形中角边的关系求值．
解答：∵∠BAD=30°，
∴∠CAB=2×30°=60°，
∴∠B=30°，
∵AD平分∠BAC，∠BAD=30°，
∴∠CAD=30°，
∴AD=2CD，
∵∠BAD=30°，∠B=30°，
∴AD=BD，
∴BD=2CD，
∵CB=6，
∴CD=2，
∴DE=CD=2．
故分别填30，2．
点评：此题主要考查角平分线的性质和直角三角形的性质．利用已知条件，求出CD=2是正确解答本题的关键．