Question

如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O₁、O₂是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是

1. A.
   1
2. B.
   
3. C.
   2
4. D.
   

Answer 1

C
分析：过点O₁分别作正方形的边的垂线O₁C、O₁D，根据正方形的性质可得O₁C=O₁D，O₁C⊥O₁D，根据同角的余角相等求出∠1=∠3，然后利用“角边角”证明△O₁AC和△O₁BD全等，根据全等三角形的面积相等求出阴影部分的面积等于正方形的面积的，同理可得另一阴影部分的面积也等于正方形的面积的，从而得到两个阴影部分的面积等于一个正方形的面积的，然后计算即可得解．
解答：解：如图，过点O₁分别作正方形的边的垂线O₁C、O₁D，
∵O₁是正方形的中心，
∴O₁C=O₁D，O₁C⊥O₁D，
∵∠1+∠2=90°，
∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
∵在△O₁AC和△O₁BD中，
，
∴△O₁AC≌△O₁BD（ASA），
∴△O₁AC和△O₁BD的面积相等，
∴阴影部分的面积等于正方形面积的，
同理可得，另一阴影部分的面积也等于正方形的面积的，
∵三个正方形的边长都是2，
∴图中阴影部分的面积等于正方形的+=，
即×2²=2．
故选C．
点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．