Question

方程x²+（）²=45的四个实数根中，最小的一个是________．

Answer 1

-6
分析：先求出原方程的四个实数根，再取其最小的一个值即可．由于方程的左边是平方和的形式，可以添项后配成完全平方式，再将看作一个整体，运用十字相乘法求出它的值，进而得出未知数x的值．注意解此方程需要检验．
解答：添项，得x²-2•x•++2•x•=45，
（x-）²+4•=45，
所以（）²+4•-45=0，
（+9）（-5）=0，
+9=0或-5=0．
当+9=0时，得x²+9x+18=0，所以x₁=-3，x₂=-6；
-5=0时，得x²-5x-10=0，所以x₃=，x₄=．
经检验，x₁=-3，x₂=-6，x₃=，x₄=都是原方程的根．
∵-6＜-3＜＜，
∴四个实数根中，最小的一个是-6．
故答案为-6．
点评：本题主要考查了分式方程的解法．解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．本题的实质是利用换元法解方程，能够通过观察添项，将原方程变形为（）²+4•-45=0，是解题的关键．本题属于竞赛题型，有一定难度．