Question

△ABC的三边a、b、c，化简：|-a-b+c|+2|a-b+c|-|b-a-c|=________．

Answer 1

2a
分析：由a，b，c为三角形ABC的三边，利用三角形的两边之和大于第三边列出关系式，判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
解答：∵a，b，c为△ABC的三边，
∴a+b＞c，
即-a-b+c＜0，a+c＞b，即a-b+c＞0，b-a-c＜0，
则|-a-b+c|+2|a-b+c|-|b-a-c|
=a+b-c+2（a-b+c）+b-a-c
=a+b-c+2a-2b+2c+b-a-c
=2a．
故答案为：2a．
点评：此题考查了整式的加减运算，绝对值以及三角形的三边关系，涉及的知识有：绝对值的代数意义，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．