Question

某大型食品加工厂生产两种不同口味的苏打饼干．A种饼干是咸味的，B种饼干是甜味的．A、B两种饼干平均年销售量分别为2万千克和3万千克．为进一步扩大规模，该厂决定每年拿出10万元资金做广告．依据市场调查，每年投资x万元进行A种饼干的广告，其销售量将是原来的y₁倍，且；每年投资t万元进行B种饼干的广告，其销售量将是原来的y₂倍，且．该厂实行以销定产．
（1）如何分配这10万元广告资金，才能使饼干总销售量最大？最大总销售量是多少？
（2）在最大总销售量时，A、B两种饼干的销售量各是多少？

Answer 1

解：（1）假设两种饼干的广告投资都不大于6，根据题意得，
饼干总销售量=2[-（x-8）²+3.6]+3[0.3（10-x）+1.5]，
=-x²+8x-32+7.2+9-0.9x+4.5，
=-x²+7.1x-11.3，
∴对称轴直线x=-=-=7.1，
∵0≤x≤6，-＜0，
∴当x=6时，销售量有最大值，最大销售量是=-×6²+7.1×6-11.3=13.3万千克，
此时t=10-x=10-6=4；
（2）在最大总销售量时，A种饼干的销售量是：2[-（6-8）²+3.6]=5.2万千克，
B种饼干的销售量是：3[0.3（10-6）+1.5]=8.1万千克．
答：（1）广告资金6万元用于A种饼干，4万元用于B种饼干，才能使饼干总销售量最大，最大总销售量是13.3万千克；
（2）在最大总销售量时，A、B两种饼干的销售量分别是5.2万千克，8.1万千克．
分析：（1）假设两种饼干的广告投资都不大于6，根据题意列出饼干销售量的表达式，然后整理成二次函数的形式，根据二次函数的最值问题进行解答；
（2）根据（1）的计算，求出最大销售量时两种饼干的广告投资，然后再根据题中关系式进行计算即可求解．
点评：本题考查了二次函数的应用，先假定两种饼干的广告投资都不大于6万元是解题的关键．