Question

如图，在梯形ABCD中，CD∥AB，E是BC的中点，AE与DC的延长线交于点F连接AC、BF．
（1）在不添加辅助线的条件下，试找出一组全等三角形，并说明全等的理由；
（2）试判定四边形ABFC是一个什么四边形？并说明你的理由．

Answer 1

（1）解：△ABE≌△FCE，
理由是：∵CD∥AB，
∴∠FCE=∠ABE，
∵E为BC中点，
∴CE=BE，
∵在△ABE和△FCE中
，
∴△ABE≌△FCE（ASA）；

（2）解：四边形ABFC是平行四边形，理由如下：
∵△ABE≌△FCE，
∴CE=BE，又AE=EF，
∴四边形ABFC是平行四边形．
分析：（1）根据平行线的性质得出∠FCE=∠ABE，再CE=BE，∠CEF=∠AEB，根据ASA即可推出两三角形全等；
（2）由△FCE≌△ABE推出CE=BE，AE=FE，根据平行四边形的判定推出即可．
点评：本题考查了梯形、平行四边形的判定、全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出△ABE≌△FCE，题目比较典型，难度适中．