Question

如图，CD⊥AB，EF⊥AB，∠E=∠EMC，试判断AC与CB的数量关系，并说明理由．

Answer 1

解：AC=BC．
∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴EF∥CD．
∴∠E=∠BCD，∠EMC=∠MCD．
又∵∠E=∠EMC，
∴∠ACD=∠BCD．
在△ACD和△BCD中
∠ADC=∠BDC=90°，CD=CD，∠ACD=∠BCD，
∴△ACD≌△BCD．
∴AC=CB．
分析：因为CD⊥AB，EF⊥AB，所以EF∥CD．则有∠E=∠BCD，∠EMC=∠MCD，又因为∠E=∠EMC，所以有∠ACD=∠BCD，故可根据ASA判定△ACD≌△BCD，即AC=CB．
点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．