Question

某供电部门准备在输电主干线L上连结一个分支路线，分支点为M，同时向新落成的A、B两个居民小区送电，己知居民小区A、B分别到主干线距离AA₁=2千米，BB₁=1千米，且A₁B₁=4千米。

（1）如果居民小区A、B在主干线L的两旁，如图1所示，那么分支点M在什么地方时总线路最短？
（2）如果居民小区A、B在主干线L的同侧，如图2所示，那么分支点M在什么地方时总线路最短？
（3）比较（1）、（2）小题的两种情况，哪种情况所用总线路较短？

Answer 1

解：（1）连结AB，线段AB交L于一点，此点即为所求的M点。
（2）作点B关于直线L的对称点B，连结AB′，AB′交L于一点，此点即为所求的M点。
（3）两条线路的长度一样。
在图2中，由于△BB₁M和△B′B₁M关于直线L对称，所以BM=B′M 即AB′=AM+B′M=AM+BM
所以两条线路的长度一样。