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    如图，在平面直角坐标系中，直线y=-
    4
    3
    x+12    与x轴交于点A，与y轴交于点B，动点P从点A出发沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO、OB、BA上运动的速度分别为每秒3个单位长度、4个单位长度、5个单位长度，直线l从与x轴重合的位置出发，以每秒
    4
    3
    个单位长度的速度沿y轴向上平移，移动过程中直线l分别与直线OB、AB交于点E、F，若点P与直线l同时出发，当点P沿折线AO-OB-BA运动一周回到点A时，直线l和点P同时停止运动，设运动时间为t秒，请解答下列问题：
    （1）求A、B两点的坐标；
    （2）当t为何值时，点P与点E重合？
    （3）当t为何值时，点P与点F重合？
    （4）当点P在AO-OB上，且点P、E、F不在同一直线上时，设△PEF的面积为S，请直接写出S关于t的函数解析式，并写出t的取值范围．
    （1）令x=0，得y=12，令y=0，得x=9
    ∴与y轴交点B的坐标为（0，12），与x轴交点A的坐标为（9，0）；
    （2）点P在OA上运动的时间为9÷3=3秒，

    点E在OB上移动的距离为3×
    4
    3
    =4，
    点P和点E重合的时间为：3+4÷（4-
    4
    3
    ）=
    9
    2
    秒，
    当t=
    9
    2
    秒，点P与点E重合；

    （3）点P在OA、OB上运动的时间和为9÷3+12÷4=6秒，
    点E在OB上移动的距离为6×
    4
    3
    =8，
    AB=
    		122+92
    =15
    ∵EF∥OA
    ∴△BEF∽△BOA
    ∴
    BE
    BO
    =
    BF
    BA

    即
    12-8
    12
    =
    BF
    15

    解得BF=5，
    则点F运动的速度为（15-5）÷6=
    5
    3
    个单位/秒，
    ∴点P与点F重合的时间为5÷（5+
    5
    3
    ）+6=
    27
    4
    秒；

    （4）∵EF∥OA
    ∴△BEF∽△BOA
    EF
    OA
    =
    BE
    BO

    即
    EF
    9
    =
    12-
    4
    3
    t
    12

    EF=9-t
    ①当点P在OA上运动，即0＜t≤3；
    S=
    1
    2
    ×（9-t）×
    4
    3
    t=-
    2
    3
    t2+6t；
    ②当点P在OB上运动，即3＜t≤6且t≠
    9
    2
    ；
    S=
    1
    2
    ×（9-t）×4（t-3）=-2t2+24t-54．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点A（1，2），B（3，-5），P为x轴上一动点，求P到A、B的距离之差的绝对值最大时P点的坐标．

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    已知变量y与x之间的函数关系的图象如图，它的解析式是（　　）
    A．y=-
    2
    3
    x+2(0≤x≤3)    		B．y=-
    3
    2
    x+2
    C．y=-
    3
    2
    x+2(0≤x≤3)    		D．y=-
    2
    3
    x+2

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．
    小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．
    小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．
    小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系．
    （1）求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；
    （2）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，那么当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？【利润=销售量×（销售单价-进价）】

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某块试验田里的农作物每天的需水量y（千克）与生长时间x（天）之间的关系如折线图所示．这些农作物在第10天、第30天的需水量分别为2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克．
    （1）分别求出x≤40和x≥40时y与x之间的关系式；
    （2）如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000千克时需要进行人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门．乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．
    （1）分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果质量x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
    （2）依据购买量判断，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    将长为30cm、宽为10cm的长方形白纸，按图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm．
    （1）求5张白纸粘合后的长度；
    （2）设x张白纸粘合后的总长度为ycm，写出y与x之间的函数关系式，并求x=20时，y的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，点B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3）…，Bn（n，yn）（n是正整数）依次为一次函数y=
    1
    4
    x+
    1
    12
    的图象上的点，点A1（x1，0），A2（x2，0），A3（x3，0），…，An（xn，0）（n是正整数）依次是x轴正半轴上的点，已知x1=a（0＜a＜1），△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…△AnBnAn+1分别是以B1，B2，B3，…，Bn为顶点的等腰三角形．
    （1）写出B2，Bn两点的坐标；
    （2）求x2，x3（用含a的代数式表示）；分析图形中各等腰三角形底边长度之间的关系，写出你认为成立的两个结论；
    （3）当a（0＜a＜1）变化时，在上述所有的等腰三角形中，是否存在直角三角形？若存在，求出相应的a的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    甲，乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶．甲车先到达B地，停留1小时后按原路以另-速度匀速返回，直到两车相遇．乙车的速度为每小时60千米．如图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象．
    （1）请将图中的（　　）内填上正确的值，并直接写出甲车从A到B的行驶速度；
    （2）求从甲车返回到与乙车相遇过程中y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
    （3）求出甲车返回时行驶速度及A、B两地的距离．

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