Question

求代数式[（x+y）（x-y）-（x-y）²+2y（x-y）]÷4y的值，其中实数x、y满足关系x（x-1）-（x²-y）=2004．

Answer 1

解：[（x+y）（x-y）-（x-y）²+2y（x-y）]÷4y
=[x²-y²-（x²-2xy+y²）+2xy-2y²]÷4y
=（x²-y²-x²+2xy-y²+2xy-2y²）÷4y
=（-4y²+4xy）÷4y
=-y+x，
∵x（x-1）-（x²-y）=2004，
∴x²-x-x²+y=-x+y=2004，即-y+x=-2004，
则原式=-2004．
分析：将原式被除式中括号中的第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式化简，第三项利用单项式乘以多项式的法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式的法则计算，得到最简结果，将x与y满足的等式去括号合并后，得到-y+x的值，代入化简后的式子中即可求出原式的值．
点评：此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：平方差公式，完全平方公式，去括号法则，合并同类项法则，以及多项式除以单项式的法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．