Question

如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB与△AOD的周长之和是34，AO＝5，求矩形ABCD的周长．

Answer 1

答案：
解析：

解：因为△AOB与△AOD的周长之和是34， 　　所以AB＋AO＋BO＋DO＋AO＋AD＝34． 　　因为在矩形ABCD中，AC＝BD，AO＝AC，DO＝BO＝．BD，所以BO＝DO＝AO＝5．所以AB＋AD＝34－4×5＝14． 　　所以AB＋BC＋CD＋DA＝2(AB＋AD)＝2×14＝28． 　　所以矩形ABCD的周长等于28． 　　点评：本题巧借矩形的对角线互相平分且相等的性质求出对角线的长，利用“△AOB与△AOD的周长之和是34”可求出矩形的一组邻边AB、AD的和为14，再整体求值，从而使问题得以解决．