Question

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4cm，BC＝2cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何种位置关系？为什么？

(1)r＝1cm；

(2)r＝cm；

(3)r＝2.5cm．

Answer 1

答案：
解析：

如图： 过C点作CD⊥AB于D， 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝2， ∴AC＝2 ， ∴AB·CD＝AC·BC， ∴， (1)当r ＝1cm时，CD＞r，∴圆C与AB相离； (2)当r＝cm时，CD＝r，∴圆C与AB相切； (3)当r＝2.5cm时，CD＜r，∴圆C与AB相交．

提示：

如图，欲判定⊙C与直线AB的关系，只需先求出圆心C到直线AB的距离CD的长，然后再与r比较即可．