Question

某同学这样画∠AOB的平分线，如图所示，分别在OA，OB的两边截取OC＝OD，OE＝OF，连结DE，CF交于点P，过点P作射线OP，则OP平分∠AOB，你认为他画得对吗？如果正确，请说明理由；如果不正确，请加以改正．

Answer 1

答案：
解析：

证明：该同学的作法是正确的，其理由如下： 　　∵OC＝OD，∠EOD＝∠FOC，OE＝OF， 　　△EOD≌△FOC(S．A．S．)，∴∠OEP＝∠OFP． 　　∵OC＝OD，OE＝OF，∴CE＝DF． 　　∴在△ECP与△FDP中，∠CPE＝∠DPF，∠CEP＝∠DFP，CE＝DF， 　　△ECP≌△FDP(A．A．S．)． 　　∴PE＝PF(全等三角形的对应边相等)． 　　在△EOP与△FOP中，OE＝OF，PO＝PO，PE＝PF， 　　∴△EOP≌△FOP(S．S．S．)， 　　∴EOP＝∠FOP(全等三角形的对应角相等)． 　　即OP为∠AOB的平分线． 　　分析：要说明其作法的正确性，只需要证明△EOP≌△FOP即可．要证△EOP≌△FOP，只需EP＝FP即可．为此，可转证△ECP≌△FDP，也就是要证明∠OEP＝∠OFP． 　　小结：此证明题从另一角度给我们提供了一种作角的平分线的方法，要注意结合图形理解这种方法的可操作性．