Question

已知x+

1

x

=4，求x-

1

x

的值．

Answer 1

分析：把已知条件两边平方求出x²+

1

x2

的值，再根据完全平方公式整理成（x-

1

x

）²的形式并代入数据计算，然后进行开方运算．

解答：解：∵x+

1

x

=4，
∴(x+

1

x

)2=x2+

1

x2

+2=16，
∴x²+

1

x2

=14，
∵（x-

1

x

）²=x²+

1

x2

-2=12，
∴x-

1

x

=±2

3

．

点评：本题考查了完全平方公式，灵活运用完全平方公式，利用好乘积二倍项不含字母是常数是解题的关键．