Question

如图，矩形ABCD两邻边分别为3，4，点P是矩形一边上任意一点，则点P到两条对角线AC、BD的距离之和PE+PF为________．

Answer 1

分析：首先设未知线段为未知数，然后根据矩形的性质求出相似三角形，进而求解．
解答：设PE=x，PF=a，PB=y．
由∠PBF=∠ABD，∠PFB=∠DAB可得△ABD∽△FBP，
故，
同理可证，
故a+x=×3=．
故答案为：．
点评：本题考查的是矩形的性质，要注意的是设线段的未知数，再进而证明相似三角形从而求解，难度中等．