Question

已知二次函数y=x²+bx+3的图象经过点（3，0）．
（1）求b的值；
（2）求出该二次函数图象的顶点坐标；
（3）在所给坐标系中画出该函数的图象（不要求列对应数值表，但要求尽可能画准确）．

Answer 1

解：（1）∵二次函数y=x²+bx+3的图象经过点（3，0）．
∴9+3b+3=0，
∴b=-4；
（2）∵y=x²-4x+3=（x-2）²-1
∴该二次函数图象的顶点坐标为（2，-1）；
（3）描点作图如下：
分析：（1）把（3，0）代入y=x²+bx+3可解得b的值；
（2）把y=x²-4x+3进行配方得到y=（x-2）²-1，然后根据顶点式写出顶点坐标；
（3）抛物线的对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，-1），与y轴的交点坐标为（0，3），与x轴的交点坐标为（1，0）、（3，0），然后根据这些特征进行画图．
点评：本题考查了二次函数的图象：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0；抛物线的顶点式为y=a（x-）²+，它的对称轴为直线x=-，顶点坐标为（-，；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．