Question

如图，D为等边△ABC内一点，DA=DC，P为△ABC外一点，CP=CA，CD平分∠BCP，求∠P的度数．

Answer 1

解：如图，连接BD，
∵△ABC是等边三角形（已知），
∴AB=AC=BC，
在△ABD与△CBD中，
∵，
∴△ABD≌△CBD（SSS），
∴∠ABD=∠CBD=×60°=30°，∠BAD=∠BCD（全等三角形的对应角相等）．
∵CD平分∠BCP，
∴∠BCD=∠PCD，
∴∠BAD=∠PCD．
又∵BA=CA，CP=CA，
∴CP=AB．
在△CDP和△ADB中，
∵，
∴△CDP≌△ADB（SAS），
∴∠P=∠ABD=30°．
分析：如图，连接BD，已知△ABC是等边三角形，则AB=AC=BC，又AD=BD，易证△ABD≌△CBD（SSS），可得∠ABD=∠CBD=30°；然后由△CDP≌△ADB（SAS），证得∠P=∠ABD=30°．
点评：本题主要考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具；在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．