Question

如图，△ABC的周长是21cm，AB=AC，中线BD分△ABC为两个三角形，且△ABD的周长比△BCD的周长大6cm，则AB=________，BC=________，△ABD的面积与△CBD的面积的比为________．＞

Answer 1

9cm    3cm    1：1
分析：由BD是中线，可得，△ABD的面积与△CBD的面积的比为1：1，AD=CD，又由△ABD的周长比△BCD的周长大6cm，△ABC的周长是21cm，AB=AC，可得AB=BC=6cm，2AB+BC=21cm，继而求得答案．
解答：∵BD是中线，
∴AD=CD=AC，
∵△ABD的周长比△BCD的周长大6cm，
∴（AB+AD+BD）-（BD+CD+BC）=AB-BC=6cm①，
∵△ABC的周长是21cm，AB=AC，
∴2AB+BC=21cm②，
联立①②得：AB=9cm，BC=3cm，
∵BD是中线，
∴AD：CD=1：1，
∴△ABD的面积与△CBD的面积的比为1：1．
故答案为：9cm，3cm，1：1．
点评：此题考查了三角形面积与三角形的中线．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．