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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    已知△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3．E、F分别为AC、AB上的点．若△AEF与△ABC相似，且面积之比为1：4．则AE=________．

    2或2.5
    分析：由相似三角形的面积比等于相似比的平方求得△AEF与△ABC相似是．分类讨论：①△AEF∽△ACB；②△AFE∽△ACB．由相似三角形的对应边成比例求得AE的长度．
    解答：解：①如图1，当△AEF∽△ACB时，（）2==，即=，
    ∵AC=4，
    ∴AE=2．
    ②如图2，当△AFE∽△ACB时，
    （）2==，即=，
    ∵AB=5，
    ∴AE=2.5．
    综上所述，AE的长度是2或2.5．
    故答案是：2或2.5．
    点评：本题考查了相似三角形的性质．此题在解答过程中，需要分类讨论，以防漏解．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程证明△ABD≌△ACD的理由．
    ∵AD平分∠BAC，
    ∴∠BAD=∠
     
    （角平分线的定义）．
    在△ABD和△ACD中，
    (               )
    (               )
    (               )

    ∴△ABD≌△ACD
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线，BE为AC边上的高，
    （1）在图中作出中线AD（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）；
    （2）设AD，BE交于点F，若∠ABC=70°，求∠DFB的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，AB=20，AC=15，BC边上的高为12，则△ABC的周长为
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程，说明△ABD≌△ACD的理由．
    ∵AD平分∠BAC
    ∴∠
    BAD
    BAD
    =∠
    CAD
    CAD
    （角平分线的定义）
    在△ABD和△ACD中

    ∴△ABD≌△ACD
    SAS
    SAS
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图：已知△ABC中，AB=17cm，BC=30cm，BC边上的中线AD=8cm．求证：△ABC是等腰三角形．

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